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NÚMEROS BINARIOS
11 Nov 12 - 19:31
01010011 01000010 10101001
COMO TRANSFORMAR NÚMEROS BINARIOS
¿Que necesitamos?
- Opcionalmente una calculadora.
- Necesariamente el Cerebro
- Opcionalmente lápiz y papel alerta
¿Como Hacerlo?
VAMOS PRIMERO PARA PASAR DE NÚMERO BINARIO A DECIMAL:
1.- Tomamos nuestro número decimal, por ejemplo 00110100100 y lo separamos por cifras:
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
2.- A cada cifra le agregamos un multiplicador por 2 (*2):
0*2 0*2 1*2 1*2 0*2 1*2 0*2 0*2 1*2 0*2 0*2
3.- Luego de derecha a izquierda (muy importante) elevamos cada “2″ a potencias consecutivas, partiendo del cero:
0*2^10 0*2^9 1*2^8 1*2^7 0*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^1 0*2^0
4.- Resolvemos cada uno por separado, solo resolvemos los que tienen un “1″ ya que los que tiene “0″, sea cual sea el resultado de la potencia al multiplicar por este, el resultado será “0″. Entonces, resolviendo solos los “1″ obtenemos los números:
256 128 32 4
5.- Sumamos estos valores:
256+128+32+4 = 420
6.- Para numero Binario “00110100100″, su valor como decimal es “420″
VAMOS AHORA A TRANSFORMAR DE BINARIO A OCTAL
1.- Tomamos nuestro número decimal, digamos 1101100100110011 y lo dividimos, de derecha a izquierda (muy importante) en grupos de 3, si al llegar al final no logramos completar 3, le agregamos ceros:
001 100 101 100 110 011
2.- Ahora tenemos que pasar cada grupo de binarios a octal. Para esto dividimos cada grupo en cifras y al igual que en caso de los decimales agregamos un multiplicador x2 elevado a una potencia consecutiva partiendo del cero de derecha a izquierda.
001 = 0×2^2 0×2^1 1×2^0
Se resuelve y se suma.
Pero para optimizar esto usaremos un truco: Le asignaremos a la tercera cifra de cada grupo el valor “1″ a la segunda el valor “2″ y a la primera el valor “4″ y solo las sumaremos si el numero binario es “1″, así:
001 = Las 2 primeras son “0″ así que no las sumaremos, la tercera cifra es un “1″ así que le asignamos el valor que corresponde que es “1″, entonces el valor final de ese grupo es “1″
100 = La primera cifra es “1″, así que le asignamos el valor que corresponde, en este caso es “4″, como las otras 2 son cero, no las sumamos y tenemos que el valor final de este grupo es “4″.
101= La primera cifra es “1″ así que le asignamos el valor “4″, la segunda es “0″ así que no se suma y la tercera es “1″y se le asigna el valor que corresponde que es “1″ y ahora se suman los 2 valores 4+1=5. Entonces el valor final de este grupo es “5″.
Hacemos esto con todos los grupos.
001=1 100=4 101=5 100=4 110=6 011=3
Nota: En ningún caso, al pasar de binario a octal, el valor de un grupo puede ser superior a 7.
3.-Ahora, tomamos nuestros resultados y los anotamos izquierda a derecha:
145463
Y este es nuestro numero Octal
VAMOS AHORA DE BINARIO A HEXADECIMAL
1.- Tomamos nuestro numero binario, por Ejemplo: 11111101000011001 y lo dividimos en grupos de 4 de derecha a izquierda, si al llegar al final no completamos las 4 cifras, le agregamos ceros:
0001 1111 1010 0001 1001
2.- Al igual que para los octales, dividimos cada grupo en cifras y le agregamos a cada cifra, un multiplicador *2 elevado a una potencia consecutiva, de derecha a izquierda partiendo del cero.
0*2^3 0*2^2 0*2^1 1*2^0
3.- Resolvemos y sumamos, pero al igual que para los octales, podemos optimizar esto, asignando a la cuarta cifra el valor “1″, a la tercera el valor “2″ a la segunda el valor “4″ y a la primera el valor “8″, y solo las sumaremos el numero binario correspondiente es “1″:
0001=1 1111=15 1010=10 0001=1 1001=9
Nota: En ningún caso, el valor de un grupo puede ser mayor a 15.
4.- Los números menores o iguales a 9, los dejamos tal cual y los números mayores o iguales a 10, los remplazamos según la siguiente tabla:
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
Quedando entonces:
0001=1 1111=F 1010=A 0001=1 1001=9
5.- Anotamos el numero de izquierda a derecha: “1FA19″ y este es nuestro numero hexadecimal.
A forma de apoyo, agregare unas tablas de remplaza para el caso de los octales y hexadecimales
Para los octales:
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
PARA LOS HEXADECIMALES
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Y ahora ya pueden empezar a transformar sus números binarios que me imagino deben tener miles de miles guárdanos en un cajón en sus habitaciones.
1.- Tomamos nuestro número decimal, por ejemplo 00110100100 y lo separamos por cifras:
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
2.- A cada cifra le agregamos un multiplicador por 2 (*2):
0*2 0*2 1*2 1*2 0*2 1*2 0*2 0*2 1*2 0*2 0*2
3.- Luego de derecha a izquierda (muy importante) elevamos cada “2″ a potencias consecutivas, partiendo del cero:
0*2^10 0*2^9 1*2^8 1*2^7 0*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^1 0*2^0
4.- Resolvemos cada uno por separado, solo resolvemos los que tienen un “1″ ya que los que tiene “0″, sea cual sea el resultado de la potencia al multiplicar por este, el resultado será “0″. Entonces, resolviendo solos los “1″ obtenemos los números:
256 128 32 4
5.- Sumamos estos valores:
256+128+32+4 = 420
6.- Para numero Binario “00110100100″, su valor como decimal es “420″
VAMOS AHORA A TRANSFORMAR DE BINARIO A OCTAL
1.- Tomamos nuestro número decimal, digamos 1101100100110011 y lo dividimos, de derecha a izquierda (muy importante) en grupos de 3, si al llegar al final no logramos completar 3, le agregamos ceros:
001 100 101 100 110 011
2.- Ahora tenemos que pasar cada grupo de binarios a octal. Para esto dividimos cada grupo en cifras y al igual que en caso de los decimales agregamos un multiplicador x2 elevado a una potencia consecutiva partiendo del cero de derecha a izquierda.
001 = 0×2^2 0×2^1 1×2^0
Se resuelve y se suma.
Pero para optimizar esto usaremos un truco: Le asignaremos a la tercera cifra de cada grupo el valor “1″ a la segunda el valor “2″ y a la primera el valor “4″ y solo las sumaremos si el numero binario es “1″, así:
001 = Las 2 primeras son “0″ así que no las sumaremos, la tercera cifra es un “1″ así que le asignamos el valor que corresponde que es “1″, entonces el valor final de ese grupo es “1″
100 = La primera cifra es “1″, así que le asignamos el valor que corresponde, en este caso es “4″, como las otras 2 son cero, no las sumamos y tenemos que el valor final de este grupo es “4″.
101= La primera cifra es “1″ así que le asignamos el valor “4″, la segunda es “0″ así que no se suma y la tercera es “1″y se le asigna el valor que corresponde que es “1″ y ahora se suman los 2 valores 4+1=5. Entonces el valor final de este grupo es “5″.
Hacemos esto con todos los grupos.
001=1 100=4 101=5 100=4 110=6 011=3
Nota: En ningún caso, al pasar de binario a octal, el valor de un grupo puede ser superior a 7.
3.-Ahora, tomamos nuestros resultados y los anotamos izquierda a derecha:
145463
Y este es nuestro numero Octal
VAMOS AHORA DE BINARIO A HEXADECIMAL
1.- Tomamos nuestro numero binario, por Ejemplo: 11111101000011001 y lo dividimos en grupos de 4 de derecha a izquierda, si al llegar al final no completamos las 4 cifras, le agregamos ceros:
0001 1111 1010 0001 1001
2.- Al igual que para los octales, dividimos cada grupo en cifras y le agregamos a cada cifra, un multiplicador *2 elevado a una potencia consecutiva, de derecha a izquierda partiendo del cero.
0*2^3 0*2^2 0*2^1 1*2^0
3.- Resolvemos y sumamos, pero al igual que para los octales, podemos optimizar esto, asignando a la cuarta cifra el valor “1″, a la tercera el valor “2″ a la segunda el valor “4″ y a la primera el valor “8″, y solo las sumaremos el numero binario correspondiente es “1″:
0001=1 1111=15 1010=10 0001=1 1001=9
Nota: En ningún caso, el valor de un grupo puede ser mayor a 15.
4.- Los números menores o iguales a 9, los dejamos tal cual y los números mayores o iguales a 10, los remplazamos según la siguiente tabla:
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
Quedando entonces:
0001=1 1111=F 1010=A 0001=1 1001=9
5.- Anotamos el numero de izquierda a derecha: “1FA19″ y este es nuestro numero hexadecimal.
A forma de apoyo, agregare unas tablas de remplaza para el caso de los octales y hexadecimales
Para los octales:
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
PARA LOS HEXADECIMALES
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Y ahora ya pueden empezar a transformar sus números binarios que me imagino deben tener miles de miles guárdanos en un cajón en sus habitaciones.
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